Question

9．某大型商场进了一批成本为8元/件的儿童背心，调查发现，这种背心每周的销售量y（件）与它的定价x（元/件）的关系如下表；（x取整数）

x（元/件）	10	12	14	16
y（件）	200	180	160	140

（1）求这种儿童背心每周的销售量y（件）与它的定价x（元/件）之间的函数关系式（不必写出自变量x取值范围）；
（2）为使商场每周获得最大利润，试问这种背心定价应为多少？最大利利润是多少？
（3）若商场每周想要获得不低于1050元的利润，试确定这种儿童背心的定价x（元/件）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式；直接利用配方法求出二次函数最值即可；
（3）令函数关系式W=700，解得x，然后进行讨论．

解答 解：（1）由表中数据可知，销售量y（件）是它的定价x（元/件）的一次函数，
设y（件）与x（元/件）的函数关系式为：y=kx+b，
把（10，200），（12，180）代入y=kx+b得，$\left\{\begin{array}{l}{200=10k+b}\\{180=12k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴y（件）与x（元/件）的函数关系式为：y=-10x+300；

（2）设获得利润为w元，
由题意得，w=yx=（-10x+300）（x-8）=-10x²+380x-2400，
∵w=-10x²+380x-2400=-10（x-19）²+1210，
∴这种背心定价应为19元，最大利润是1210元；
（3）当w=1050时，
-10（x-19）²+1210=1050，
解得：x₁=15，x₂=23，
∵抛物线w=-10（x-19）²+1210开口向下，
∴当15≤x≤23时，w≥1050，
∴销售单价x的范围定为：15≤x≤23．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．