题目内容

14．五名同学站成一排照相，其中男生3名，女生2名，若男生互不相邻，则站队的方案共有1种．

分析 画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中男生互不相邻的结果数为1，于是得到即站队的方案共有1种．

解答 解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中男生互不相邻的结果数为1，
所以男生互不相邻的结果数为1，
即站队的方案共有1种．
故答案为1．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

练习册系列答案
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4．如图，同心⊙O中，大圆弦AB与小圆交于点M、N．
（1）求证：AM=BN；
（2）若AB=8，MN=4，且大圆半径为5，求小圆的半径．
5．当x≠5时，分式$\frac{1}{x-5}$有意义；当x=1时，分式$\frac{x-1}{x+1}$的值为零．
2．关于x，y的方程mx+ny=10的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，求m+n和m-n的值．
9．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON⊥OM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为$\frac{23}{3}$．
19．用简便方法计算：256×（-32）2．
6．问题背景
在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．
解决问题
下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．
（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．
（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．
（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．
（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒2cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是E（$\frac{10}{3}$，$\frac{10}{3}$）；
（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=$\frac{1}{2}$S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
4．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）的值为（　　）
A．1B．0C．-1D．-3

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