Question

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．

解答 解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$，
∴AB=$\sqrt{2}$，OA=$\sqrt{2}$，
∵∠OAB=90°，
∴∠B=∠AOB=45°，
由勾股定理得：OB=AD=2，
∵C（1，0），
∴CD=$\sqrt{3}$，
即PA+PC的最小值是$\sqrt{3}$
故选B．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．