Question

由等腰三角形底边上任一点（端点除外）作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（　　）

• A、周长
• B、一腰的长
• C、周长的一半
• D、两腰的和

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等腰三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：平行于等腰三角形两腰的平行线把等腰三角形分成一个平行四边形和一大一小两个等腰三角形，该平行四边形的宽为小等腰三角形的腰长，长为最大等腰三角形的腰长而大小等腰三角形的腰长之和为原等腰三角形腰长，故该平行四边形的周长为原等腰三角形腰长的二倍．

解答：解：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC
∴BF=FD，DE=EC，
所以：?AFDE的周长等于AB+AC，即等于两腰的和．
故选D．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，利用平行四边的性质，将平行四边形的周长转化为等腰三角形的腰长是解题的关键．