Question

如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度数为（　　）

• A、72°
• B、60°
• C、75°
• D、70°

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题,几何图形问题

分析：设∠DAE=a°，则∠B=4a°，∠BAC=8a°，求出∠C=180°-12a°，求出∠DAC=4a°，根据∠DAC-∠EAC=∠DAE得出方程4a-（12a-90）=a，求出a即可．

解答：解：设∠DAE=a°，则∠B=4a°，∠BAC=8a°，
即∠C=180°-12a°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-∠C=12a°-90°，
∵AD是角平分线，∠BAC=8a°，
∴∠DAC=4a°，
∵∠DAC-∠EAC=∠DAE，
∴4a-（12a-90）=a，
解得：a=10，
∴∠C=180°-12a°=60°，
故选B．

点评：此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．