Question

如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，
13²=5²+12²，
∴AB²=AC²+CB²，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD=

61

，
∴△ABD的面积=

1

2

×BD×AC=15．

点评：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．