Question

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AED=26°，则∠AOD=

 

度．
（2）若⊙O的半径为5，OC=3，求弦AB的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：（1）直接根据圆周角定理即可得出结论；
（2）先根据垂径定理得出AB=2AC，再由勾股定理求出AC的长，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AED与∠AOD是同弧所对的圆周角与圆心角，∠AED=26°，
∴∠AOD=2∠AED=52°．
故答案为：52°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AB=2AC．
∵⊙O的半径为5，OC=3，
∴AC=

OA2-OC2

=

52-32

=4，
∴AB=2×4=8．

点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．