Question

如图，AB为⊙O的直径，与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=

3

，CE=1．求

BD

的长度．

Answer 1

考点：垂径定理,弧长的计算,解直角三角形

专题：

分析：连接OC，先根据勾股定理的逆定理判断出△ACE是直角三角形，再由sinA=

CE

AC

=

1

2

可得出∠A=30°，故∠COE=60°．再根据sin∠COE=

CE

OC

可得出OC的长，根据AE⊥CD可知

BC

=

BD

，由弧长公式即可得出结论．

解答：解：连接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=

3

，CE=1，
∴AE²+CE²=AC²，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∴sinA=

CE

AC

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°．
∴sin∠COE=

CE

OC

，即

1

OC

=

3

2

，解得OC=

2 3

3

．
∵AE⊥CD，
∴

BC

=

BD

，
∴

BD

的长度l=

60π× 2 3 3

180

=

2 3 π

9

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．