Question

18．先化简，再求值．$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{2x-2y}$÷（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$），其中x=$\sqrt{5}$-1，y=$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{2x-2y}$÷（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$）
=$\frac{（x-y）^{2}}{2（x-y）}÷\frac{x-y}{xy}$
=$\frac{（x-y）^{2}}{2（x-y）}•\frac{xy}{x-y}$
=$\frac{xy}{2}$，
当x=$\sqrt{5}$-1，y=$\sqrt{5}$+1时，
原式=$\frac{（\sqrt{5}-1）（\sqrt{5}+1）}{2}$=$\frac{4}{2}$=2．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．