Question

7．如图，△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6$\sqrt{2}$，AE⊥BC于E，求EC的长．

Answer 1

分析 首先作出辅助线连接AD，再利用线段垂直平分线的性质计算．

解答 解：连接AD，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴BD=AD，
∵DE=6，BD=6$\sqrt{2}$，
∴AD=6$\sqrt{2}$，
∴∠ADE=45°，
∴∠B=22.5°，∵∠C=60°，
∴∠BAC=97.5°，
∵∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
∴DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
即4CE²=6²+CE²，
∴CE²=12，
解得EC=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形，本题关键是作出辅助线提示：连接AD．考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．