Question

2．如图，已知长方形纸片ABCD在平面直角坐标系中，将该纸片沿AC对折，使得点B到达点E的位置，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（2，a），若∠BAC=67.5°，|a|＞$\sqrt{2}$，则点E在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 过点E作EF⊥y轴与点F，根据题意首先求出E点在y轴的左侧；然后求出△EAF是等腰直角三角形，解得AF=$\sqrt{2}$，即可求出E点在x轴的下方．

解答 解：如图，过点E作EF⊥y轴与点F；
设ED=x，OD=y；
∵∠BAC=67.5°，
∴∠DAC=22.5°，∠EAC=67.5°，
∴E点在y轴的左侧，
∴∠EAF=45°，
∴△EAF是等腰直角三角形，
∵AE=AB=2，
∴AF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∵点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（2，a），|a|＞$\sqrt{2}$，
∴E点x轴的下方，
∴E点在第三象限，
故选C．

点评 此题考查翻折变换，坐标与图形的性质；综合利用矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点解决问题．