题目内容
3．已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0有两个相等的实数根．求m的值和方程的根．分析 首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．
解答 解：∵关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（m+1）2-4×1×（m-2）2=-3m2+18m-15=0，
∴m=1或5．
当m=1时，方程是x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
解得x1=x2=-1；
当m=5时，方程是x2+6x+9=0，
∴（x+3）2=0，
解得x1=x2=-3．
点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
练习册系列答案
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11．已知x＞a，则2x$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{{x}^{5}}-\frac{{a}^{3}}{{x}^{6}}}$化为最简二次根式是（ ）
| A． | $\frac{2}{x}$$\sqrt{x-a}$ | B． | $\frac{2a}{{x}^{2}}$$\sqrt{x-a}$ | C． | 2ax4$\sqrt{x-a}$ | D． | $\frac{2a}{x}$$\sqrt{x-a}$ |
