Question

如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=CD，且AD=BD．求△ABC的三个内角．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠B=x，根据等边对等角表示出∠C，∠CAD=∠CDA，∠B=∠BAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CDA=∠B+∠BAD，然后利用三角形的内角和定理列方程求出x，再求解即可．

解答：解：设∠B=x，
∵AB=AC，
∴∠C=x，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=x，
由三角形的外角性质得，∠CDA=∠B+∠BAD=2x，
在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠C=36°，
∠BAC=180°-36°-36°=108°，
所以，△ABC的三个内角分别是108°，36°，36°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出方程是解题的关键．