Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠B的平分线BD交AC于点D，则

BC-AB

CD

=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点D作DE⊥BC于E，先根据角平分线的性质得出DA=DE，再利用HL证明Rt△ABD≌Rt△EBD，得出AB=EB，则BC-AB=CE，然后在Rt△CED中，利用cos∠C=cos45°=

CE

CD

，即可求出

BC-AB

CD

=

2

2

．

解答：解：如图，过点D作DE⊥BC于E．
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DA=DE．
在Rt△ABD与Rt△EBD中，

BD=BD AD=ED

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=EB，
∴BC-AB=BC-EB=CE．
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°．
在Rt△CED中，cos∠C=cos45°=

CE

CD

，
∴

BC-AB

CD

=

2

2

．
故答案为

2

2

．

点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度适中．准确作出辅助线构造全等三角形，进而得出BC-AB=CE是解题的关键．