Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，∠DCE：∠BCE=3：1，则∠AOB=

 

°．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质可知：∠BDC=90°，由∠DCE：∠BCE=3：1，可求出每个角的度数，又因为△DOB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BDC=90°，AO=CO=DO=BO，
∴∠DCE+∠BCE=90°，
∵∠DCE：∠BCE=3：1，
∴∠DCE=67.5°，
∵DO=CO，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠DOC=180°-2×67.5°=45°，
∴∠AOB=45°，
故答案为：45．

点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理的运用以及对顶角相等的性质，题目比较简单．