Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=15，过点D作一圆与AB、BC分别相切于G、H，与边AD、CD相交于点E、F，且5AE=4DE，8CF=DF，则BH等于（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 分别利用切割线定理得出CH以及BC的长，进而求出BH的长即可．

解答 解：由8CF=DF，得CF=15×$\frac{1}{9}$=$\frac{5}{3}$，
则CH²=CF×DC，
故CH=5，
设BC=x，则BH=x-5=BG，
故AG=20-x，
又∵5AE=4DE，
∴DE=$\frac{5}{9}$x，AE=$\frac{4}{9}$x，
则AG²=AE×AD，则（20-x）²=$\frac{4}{9}$x²，
解得：x=12，
故BH=BC-CH=7．
故选：C．

点评 此题主要考查了切割线定理以及平行四边形的性质，得出CH，BC的长是解题关键．