Question

11．小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$．求α+β的度数．
（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°．
（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=$\frac{3}{5}$时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=45°．

Answer 1

分析 如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45°；
如图2，把α，β放在正方形网格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON在∠MOG内，连接MN，可证得△MON是等腰三角形，可求得α-β=45°．

解答 解：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，
因此可求得α+β=∠ABC=45°；
参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=$\frac{3}{5}$时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=45°．
故答案为：45；45．

点评 本题考查了作图-应用与设计图，等腰三角形的性质，解直角三角形等，根据函数值作出直角三角形是解题的关键．