Question

19．如图，△ABC中，DA=DB，将△CBD沿CD翻折，使B点落在平面ACD内的一点E处．若△ACD与△ECD重叠部分的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{4}$，AB=6，求AC的长．

Answer 1

分析 首先证明AF=DF，CF=EF，从而得到四边形ACDE为平行四边形，由平行四边形的性质可知AC=ED，由翻折的性质可知ED=DB，从而可求得AC的长度．

解答 解：连接AE．

∵DA=DB，
∴BD=AD=$\frac{1}{2}AB$=3
∴S_△CDB=${S}_{△ACD}=\frac{1}{2}{S}_{△ABC}$．
∵△ACD与△ECD重叠部分的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{4}$，
∴S_△ACF=S_△CDF，S_△DCF=S_△EFD．
∴AF=DF，CF=EF．
∴四边形ACDE为平行四边形．
∴AC=ED．
由翻折的性质可知：DB=DE=3．
∴AC=3．

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质和判定、翻折的性质，由三角形的面积关系求得AF=DF，CF=EF，从而证得四边形ACDE为平行四边形是解题的关键．