Question

17．如图，已知l₁∥l₂∥l₃，两条直线交于点O，且与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=2，BC=3，BE=1，CF=4，求AO的长．

Answer 1

分析 先根据平行线分线段成比例定理，由l₂∥l₃得到$\frac{OB}{OC}$=$\frac{BE}{FC}$，则可计算出OB的长，然后计算AB-OB即可．

解答 解：∵l₂∥l₃，
∴$\frac{OB}{OC}$=$\frac{BE}{FC}$，即$\frac{OB}{OB+3}$=$\frac{1}{4}$，
∴OB=1，
∴AO=AB-OB=2-1=1．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．