Question

15．如图，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则$\widehat{DE}$的长为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{2}{3}$π
• C． $\frac{7}{6}$π
• D． $\frac{4}{3}$π

Answer 1

分析 连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．

解答 解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°-2×70°=40°，
∴$\widehat{DE}$的长=$\frac{40π×3}{180}$=$\frac{2}{3}π$；
故选：B．

点评 本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．