Question

1．已知x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$．求：
（1）$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值；
（2）x²+y²-xy-2x+2y的值．

Answer 1

分析 （1）根据x、y的值可以求得题目中所求式子的值；
（2）根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）∵x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$
=$\frac{1}{1-\sqrt{2}}+\frac{1}{1+\sqrt{2}}$
=-（1+$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{2}-1$）
=-1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=-2；
（2）∵x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$，
∴x-y=（1-$\sqrt{2}$）-（1+$\sqrt{2}$）=-2$\sqrt{2}$，xy=$（1-\sqrt{2}）（1+\sqrt{2}）=-1$，
∴x²+y²-xy-2x+2y
=（x-y）²+xy-2（x-y）
=$（-2\sqrt{2}）^{2}+（-1）-2×（-2\sqrt{2}）$
=8+（-1）+4$\sqrt{2}$
=7+4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．