Question

12．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=45°，∠APD=75°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形外角性质求出∠C，根据圆周角定理得出∠B=∠C，即可求出答案；
（2）过O作OE⊥BD于E，根据垂径定理求出BE=DE，根据三角形中位线求出AD=2OE，代入求出即可．

解答 解：（1）∵∠CAB=45°，∠APD=75°．
∴∠C=∠APD-∠CAB=30°，
∵由圆周角定理得：∠C=∠B，
∴∠B=30°；

（2）过O作OE⊥BD于E，
∵OE过O，
∴BE=DE，
∵圆心O到BD的距离为3，
∴OE=3，
∵AO=BO，DE=BE，
∴AD=2OE=6．

点评 本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．