题目内容
6．
如图，已知△ABC外角平分线交AC延长线于点E，求证：∠ACB=∠A+2∠E．
分析 根据三角形外角性质得出∠ACB=∠E+∠CBE=∠E+∠EBD，∠EBD=∠A+∠E，即可得出答案．
解答 证明：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠EBD，
∵∠ACB=∠E+∠CBE=∠E+∠EBD，∠EBD=∠A+∠E，
∴∠ACB=∠A+2∠E．
点评 本题考查了三角形外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC外角平分线交AC延长线于点E，求证：∠ACB=∠A+2∠E．
如图所示，直升机在长江大桥AB上方P点处，此时飞机离地面高度为akm，且A，B，O三点在一条直线上，测得点A的俯角为α，点B的俯角为β，求长江大桥AB的长度．
如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．
如图，圆内接△ABC中，AB=AC，经过点A的弦与BC和$\widehat{BC}$分别交于点D和E．求证：AB•AC=AD•AE．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上一点，DC=DE交CB的延长线上于点E，若AD=7，BE=2，则∠BDE的正切值为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．