Question

如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分OP=OD、PD=OD和PO=PD三种情况，结合矩形的性质和勾股定理可求得P点的坐标．

解答：解：
∵A（10，0），C（0，4），且四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=10，OC=AB=4，
∵D是OA的中点，
∴OD=5，
当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则有PO=OD=5、PD=OD=5或PO=PD=5，
当PO=OD=5时，在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，由勾股定理可求得PC=3，此时P点坐标为（3，4）；
当PD=OD=5时，过P作PE⊥OA于点E，如图1，

在Rt△PED中，PE=OC=4，PD=5，由勾股定理可求得DE=3，且OD=5，则OE=5-3=2，此时P点坐标为（2，4）；
当PO=PD=5时，过P作PF⊥OA于点F，如图2，

在Rt△POF中，PF=4，PO=5，由勾股定理可求得OF=3，则OD=6，与已知矛盾，故该情况不存在；
综上可知点P的坐标为（3，4）或（2，4），
故答案为：（3，4）或（2，4）．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质及勾股定理，掌握等腰三角形的两腰相等分三种情况分别讨论求得P点的横坐标是解题的关键．