Question

如图，已知点A，B的坐标分别为A（5.5，12），B（10.5，0），若P是y轴上一动点，求△ABP周长的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．

解答：解：做点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，当点P运动到A′B与y轴的交点时，△ABP周长的最小值．
∵A（5.5，12），B（10.5，0），
∴AB=

(10，5-5，5)2+(0-12)2

=13，A′（-5.5，12），
又∵P为y轴上一动点，
当求△ABP周长的最小值时，
∴A′B=

(10.5+5.5)2+(0-12)2

=20，
∴△ABP周长的最小值为：AB+A′B=13+20=33．

点评：本题主要考查了轴对称-最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．