Question

如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕PO，再折叠一角，得到折痕QO，如果两折痕的夹角∠POQ=70°，则∠AOB=

 

°．

Answer 1

考点：角的计算,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由折叠的性质可得∠A′OP=∠AOP=45°，由∠POQ=70°，可得∠A′OQ=25°，进而得出∠PQO=65°，由DC∥AB，可得∠QOB=∠PQO=65°，然后由折叠的性质可知∠B′OQ=∠BOQ=65°，所以∠AOB=∠A′OB′=∠B′OQ-∠A′OQ=65°-25°=40°

解答：解：由折叠的性质可得∠A′OP=∠AOP，∠B′OQ=∠BOQ，
∵∠POQ=∠POA′+∠A′OQ，∠POQ=70°，
∴∠A′OQ=∠POQ-∠POA′，
∵∠PQO=90°-∠A′OQ，DC∥AB，
∴∠QOB=∠PQO，
∴∠B′OQ=∠BOQ，
∴∠A′OB′=∠B′OQ-∠A′OQ=2（90°-70°）=40°，
∴∠AOB=40°．
故答案为：40

点评：此题考查了折叠问题中角的计算，解题的关键是：明确折叠前后两个图形全等，对应角相等．