Question

已知，如图，∠B=∠C，∠A=∠D，求证：∠AMC=∠BND
证明：∵∠B=∠C（　　）
∴

 

（　　）
∴

 

  （　　）
∵∠A=∠D（　　）
∴

 

（　　）
∴

 

∥

 

（　　）
∴

 

（　　）
∵

 

（对顶角相等）
∴

 

（　　）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：可先证明AB∥CD，结合条件可证AE∥DF，可证明∠AMC=∠FNC，再结合对顶角相等，可得结论，据此填空即可．

解答：证明：∵∠B=∠C（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠AED=180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A=∠D（已知），
∴∠AED+∠D=180°（等量代换），
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AMC=∠FNC（两直线平行，同位角相等），
∵∠FNC=∠BND（对顶角相等），
∴∠AMC=∠BND（等量代换）．
故答案为：AB∥CD；∠A+∠AED=180°；∠AED+∠D=180°；AE；DF；∠AMC=∠FNC；∠FNC=∠BND；∠AMC=∠BND．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．