Question

13．已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为5时，求k的值．

Answer 1

分析 （1）套入数据求出△=b²-4ac的值，再与0作比较，由于△=1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．

解答 （1）证明：△=b²-4ac，
=[-（2k+1）]²-4（k²+k），
=4k²+4k+1-4k²-4k，
=1＞0．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为5，
∴5²-5（2k+1）+k²+k=0，即k²-9k+20=0，
解得：k₁=4，k₂=5．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出△=b²-4ac的值；（2）代入x=5得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．