Question

5．比较大小：$\sqrt{3}-2$＜ $\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\sqrt{3}$＜-$\frac{π}{2}$，3$\sqrt{2}$＜2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．
（2）两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
（3）首先分别求出3$\sqrt{2}$、2$\sqrt{5}$的平方各是多少；然后比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．

解答 解：（1）∵$\sqrt{3}$-2＜0，$\frac{\sqrt{3}}{2}＞0$，
∴$\sqrt{3}-2$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

（2）|-$\sqrt{3}$|≈1.73，|-$\frac{π}{2}$|≈1.57，
∵1.73＞1.57，
∴-$\sqrt{3}$＜-$\frac{π}{2}$．

（3）${（3\sqrt{2}）}^{2}$=18，${（2\sqrt{5}）}^{2}$=20，
∵18＜20，
∴3$\sqrt{2}$＜2$\sqrt{5}$．
故答案为：＜，＜，＜．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键还要注意比较平方法在实数大小比较中的应用．