Question

抛物线y=-x²+2x+2绕它与y轴的交点旋转180°后得到的抛物线解析式为（　　）

• A、y=x²+2x+2
• B、y=-x²-2x+2
• C、y=x²+2x+1
• D、y=2x²+4x+2

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，3），再确定抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），接着利用点对称的特征求出点（1，3）关于点（0，2）的对称点为（-1，1），由于旋转180°后所得抛物线与原抛物线形状一样，开口方向相反，于是可利用顶点式写出新抛物线解析式．

解答：解：y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，则抛物线的顶点坐标为（1，3），抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），而点（1，3）关于点（0，2）的对称点为（-1，1），所以抛物线y=-x²+2x+2绕点（0，2）旋转180°后得到的抛物线解析式为y=（x+1）²+1=x²+2x+2．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．