Question

16．如图，AD是BC中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折过来，点C落在C′的位置，如果BC=4，那么BC′的长等于2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先证明△BDC′是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，

∵△ADC′是由△ADC翻折得到，
∴∠ADC′=∠ADC=45°，
∴∠CDC′=∠BDC′=90°，
∵AD是△ABC中线，BC=4，
∴BD=DC=DC′=2，
∴BC′=$\sqrt{B{D}^{2}+DC{′}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查翻折变换、三角形中线、勾股定理等知识，解题的关键是发现△BDC′是等腰直角三角形，属于中考常考题型．