Question

10．如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的高，点E为AB边上一点，连接ED，过点D作DF⊥DE交AC于点F．求证：△BDE≌△ADF．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得结论．

解答 证明：∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的高，
∴∠B=∠C=45°，AD是BC边上的中垂线，
∴∠B=∠FAD=45°，BD=AD．
又DF⊥DE，
∴∠BDE=∠ADF，
∴在△BDE与△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠FAD}\\{BD=AD}\\{∠BDE=∠ADF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADF（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．