Question

2．已知a，b，c是△ABC三边的长，b＞a=c，且方程ax²-$\sqrt{2}$bx+c=0的两根的差的绝对值等于$\sqrt{2}$，则△ABC中最大角的度数是（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 90°
• D． 60°

Answer 1

分析 首先利用根与系数的关系得到两根与系数的式子，然后根据方程ax²-$\sqrt{2}$bx+c=0的两根的差的绝对值等于$\sqrt{2}$得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=2，代入得到a和b的关系，从而确定∠B的度数．

解答 解：设x₁、x₂是ax²-$\sqrt{2}$bx+c=0的两根，则x₁+x₂=$\frac{\sqrt{2}b}{a}$
x₁x₂=$\frac{c}{a}$=1，
∵x₁-x₂的绝对值等于$\sqrt{2}$，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{2}$，
解以上方程组：（x₁+x₂）²-4x₁x₂=2，
解得：b=$\sqrt{3}$a，
∵b＞a=c，
∴是等腰三角形b为底，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠B=120度，
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程的应用及根与系数的关系，解题的关键是能够根据根与系数的关系列出式子并对已知条件进行变形，难度中等．