Question

8．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在△ABC外，∠ADC=∠ACD．
（1）如果∠BAC=50°，∠DAC=30°，求∠BCD的度数；
（2）若∠BAD=20°，求∠BCD度数；
（3）若∠BAD=N°，求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的判定和三角形的内角和得到∠B=∠ACB=65°，∠ADC=∠ACD=75°，根据角的和差即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC=AD，推出B，D，C三点在以A为圆心，以AB为半径的圆上，根据圆周角定理即可得到结论；
（3）根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC=AD，推出B，D，C三点在以A为圆心，以AB为半径的圆上，根据圆周角定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠BAC=50°，∠DAC=30°，
∴∠B=∠ACB=65°，∠ADC=∠ACD=75°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°；

（2）∵∠B=∠C，∠ADC=∠ACD，
∴AB=AC=AD，
∴B，D，C三点在以A为圆心，以AB为半径的圆上，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}∠$BAD=10°，；

（3）∵∠B=∠C，∠ADC=∠ACD，
∴AB=AC=AD，
∴B，D，C三点在以A为圆心，以AB为半径的圆上，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}∠$BAD=$\frac{N°}{2}$．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．