Question

13．一根台式弹簧秤的原长为12cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短$\frac{1}{2}$cm．
（1）写出放物体后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当放重物10kg后，求此弹簧的长度；
（4）弹簧长度为4cm时，求此时所放物体的质量．弹簧的长度能否为1cm？

Answer 1

分析 （1）根据弹簧长度与物体重量间的数量关系，列出y关于x的函数表达式；
（2）由该弹簧秤能称的质量不超过20kg，可得出x的取值范围；
（3）将x=10代入函数表达式中，求出y值即可；
（4）令y=4，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；代入x的最大值，得出y最小值为2，由此可得出弹簧的长度不能为1cm．

解答 解：（1）根据已知可得：y=-$\frac{1}{2}$x+12．
（2）由题意可知：0≤x≤20．
（3）令x=10，则y=-$\frac{1}{2}$×10+12=7．
答：当放重物10kg后，此弹簧的长度为7cm．
（4）令y=4，则-$\frac{1}{2}$x+12=4，
解得：x=16．
故弹簧长度为4cm时，此时所放物体的质量为16kg．
令x=20，则y=-$\frac{1}{2}$×20+12=2．
1＜2，故弹簧的长度不能为1cm．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）根据数量关系得出函数表达式；（2）根据已知寻找x的取值范围；（3）将x=10代入函数表达式；（4）将y=4代入函数表达式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系寻找出函数关系式，在由函数的单调性去寻找最值即可．