Question

4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．

解答 解：连接OM、OD、OF，如图所示：
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF•sin∠MFO=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴MD=$\sqrt{O{M}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
故选：A．

点评 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．