Question

15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求得∠B=40°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出∠DOE=140°，再根据圆周角定理即可得出∠DFE=70°．

解答 解：∵∠A=100°，∠C=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=40°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠DOE=180°-∠B=140°，
∴∠DFE=$\frac{1}{2}$∠DOE=70°．
故选：D．

点评 本题考查了三角形的内切圆、切线的性质、圆周角定理、四边形内角和定理；熟练掌握切线的性质，求出∠DOE是解决问题的关键．