一条笔直的公路连通A.B两地．甲.乙两人同时从A地前往B地.甲骑自行车.乙步行．甲到达B地并在B地停留12分钟后.再按原路原速返回．当甲返回到A地时.乙距B地1千米.他们各自距A地的距离y与乙步行时间x之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题:(1)求甲的速度.并在图象的( )中填人正确的数值,(2)求甲从B地返问到A地的过程中.y与x之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

一条笔直的公路连通A、B两地．甲、乙两人同时从A地前往B地，甲骑自行车，乙步行．甲到达B地并在B地停留12分钟后，再按原路原速返回．当甲返回到A地时，乙距B地1千米，他们各自距A地的距离y（千米）与乙步行时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）求甲的速度，并在图象的（　　）中填人正确的数值；
（2）求甲从B地返问到A地的过程中，y与x之间的函数关系；
（3）甲出发多长时间．两人相距2千米．

分析（1）根据图象可知甲1小时行驶的路程是12km，从而可以求得甲的速度，由当甲返回到A地时，乙距B地1千米，由图象可知此时乙行驶的时间，从而可以求得乙的速度，从而可以得到乙从开始到到达B地用的时间；
（2）根据图象可以设出甲从B地返问到A地的函数解析式，根据此时函数过点（$\frac{6}{5}，12$），（$\frac{11}{5}，0$），从而可以求得函数的解析式；
（3）根据题意和图象，可以分三种情况进行分析讨论，从而可以解答本题．

解答解：（1）由题意可得，
甲1小时行驶的路程是12km，则甲的速度是：12÷1=12km/h，
由图象可得，x=$\frac{11}{5}$时，y=11，则乙的速度为：11÷$\frac{11}{5}$=5km/h，故乙从A到B地用的时间是：12÷5=2.4h
图象如下图所示：

（2）设甲从B地返问到A地的过程中，y与x之间的函数关系是：y=kx+b，
∵点（$\frac{6}{5}，12$），（$\frac{11}{5}，0$）在函数图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{5}k+b=12}\\{\frac{11}{5}k+b=0}\end{array}\right.$
解得，k=-12，b=26.4
即甲从B地返问到A地的过程中，y与x之间的函数关系是：y=-12x+26.4（$\frac{6}{5}≤x≤\frac{11}{5}$）；
（3）当0＜x≤1时，12x-5x=2，解得x=$\frac{2}{7}$；
当1$＜x≤\frac{6}{5}$时，12-5x=2，得x=2$＞\frac{6}{5}$不符要求舍去；
当$\frac{6}{5}＜x≤\frac{11}{5}$时，|-12x+26.4-5x|=2，解得，${x}_{1}=\frac{122}{85}，{x}_{2}=\frac{142}{85}$，
即甲出发$\frac{2}{7}$小时或$\frac{122}{85}$小时或$\frac{142}{85}$小时，两人相距2千米．

点评本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以设出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答问题．

练习册系列答案

18．画出数轴并标出表示下列各数的点．并用“＜”把下列各数连接起来．$-3\frac{1}{2}$，4，2.5，1，7，-5．

15．党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄的政策，最近人社部新闻发言中心对延迟退休年龄进行了回应称：每年只会延长几个月．
渐进式退休年龄应该怎么算？《假定从2022年起实施延迟退休》
以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐渐累计递增，直到达到新拟定的退休年龄，网友据此只做了一张“延迟退休对照表”．

出生年份	2022年年龄（岁）	延迟退休时间（年）	实际退休年龄（岁）
1967	55	0.5	55.5
1968	54	1	56
1969	53	1.5	56.5
1970	52	2	57
1971	51	2.5	57.5
1972	50	3	58
…	…	…	…