Question

如图，⊙O的半径OC与直径AB互相垂直，F是OC的中点，弦DE经过点F，若DE∥AB，∠ABD的度数是多少？

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,圆的认识

专题：

分析：连接OD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半可证∠ODE=30°，再证∠BDE=∠ABD和∠ODB=∠ABD即可解题．

解答：解：连接OD，

∵F为中点，
∴OF=

1

2

OC=

1

2

OD，
∵OF⊥AB，DE∥AB，
∴OF⊥DE
∴∠OFD=90°
∵OF=

1

2

OD
∴∠OFD=30°
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD
∵OD=OB
∴∠ABD=∠ODB
∴∠BDE=∠ODB，
∴∠ABD=∠BDE=15°．

点评：本题考查了直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中求∠OFD的大小是解题的关键．