题目内容
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE
1.求证：AE是⊙O的切线
2.若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。
【答案】
1.连接AO，（1分）∵AO=OD ∴∠OAD=∠ODA=∠BDE ∴OA∥DE （1分）
又∵AE⊥CD∴∠OAE=90°∴AE是⊙O的切线 （1分）
2.若∠DBC=30°则∠BDC=∠BDA=∠ADE=60°（1分）
又∵DE=1cm，∴AD=2cm，（1分） ∴BD=4 cm （1分）
【解析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；
（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．
练习册系列答案
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