Question

4．如图，在Rt△ABC中有一个内切圆，若AC=5，BC=12，则此内切圆的面积为（　　）

• A． 2π
• B． 4π
• C． 9π
• D． 无法确定

Answer 1

分析 利用面积法：设内切圆的半径为r，则有$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）•r=$\frac{1}{2}$•AC•BC，求出r即可解决问题．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13．
设内切圆的半径为r，则有$\frac{1}{2}$（AC+BC+AB）•r=$\frac{1}{2}$•AC•BC，
∴r=2，
∴内切圆的面积为4π．
故选B．

点评 本题考查三角形内切圆与内心，解题的关键是学会利用面积法求内切圆半径，属于中考常考题型．