Question

5．在如图所示的某年12月份日历中，用长方形的方框圈出任意3×3个数．

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为54，那么这9个数的和为162，在这9个日期中，最后一天是26号；
（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为171”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几？

Answer 1

分析 （1）设中间的数字e为x，那么得到其余两个数分别为（x-6）、（x+6），然后根据3个数字的和为51就可以列出方程求解，最后就可以求出最后一天；
（2）设中间的数e为x，那么根据表中规律可以用x分别表示其余的八个数，再利用总和为171即可列出方程，解方程就可以判断．

解答 解：（1）设中间的数字e为x，那么得到其余两个数分别为（x-6）、（x+6），
依题意得（x-6）+（x+6）+x=54，
∴x=18，所以其余两个数是：12，24，
∵54÷3×9=162，54÷3+8=26
∴这9个数的和为162，最后一天是26号；
故答案是：162；26；

（2）设中间的数e为x，
依题意得：9x=171，
∴x=19，
故不能．
推测圈出的9个数中最后一天是12月31日，星期四．
如下表所示，能，星期三．

星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30
31

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．解题要点是要了解日历上相邻数之间的关系．