Question

10．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ABC的周长；
（3）判断△ABC是什么形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）利用勾股定理求出各边长，进而可得出结论；
（3）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答 解：（1）S_△ABC=4×5-$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×5=20-8-1-5=6；

（2）∵AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$，BC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{32}$，
∴△ABC的周长=$\sqrt{5}$+$\sqrt{29}$+$\sqrt{32}$；

（3）∵AB=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{29}$，BC=$\sqrt{32}$，
∴AB²+AC²＜BC²，
∴△ABC是钝角三角形．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．