题目内容

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=4，c=5，则tanA=$\frac{4}{3}$．

分析 利用勾股定理列式求出b，再根据锐角的正切等于对边比邻边解答．

解答 解：∵∠C=90°，a=4，c=5，
∴根据勾股定理得，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．

练习册系列答案
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2．如图，菱形ABCD中，∠D=60°，E为线段CD上一点，连接BE，将线段BC沿直线BE翻折交对角线AC于点F，连接EF，则∠FEB的角度为30°．
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，D是线段AC中点，E是线段AD上一点，过点D作DF⊥BE交BE的延长钱于点F，连接AF，过点A作AG⊥AF于点A，交BF于点G
（1）若∠ABE=∠C，BC=2$\sqrt{5}$，则AE=1；
（2）若点E为AD中点，求证：GE-FE=FD；
（3）如图2，连接BD，点N为BD中点，连接GN，若AD=GF，请直接写出NG、GE、EA的数量关系．
20．计算：
①（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$$-\frac{1}{10}$$+\frac{1}{6}$$-\frac{2}{5}$）
②-23-24×（$\frac{1}{12}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{8}$）
③-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[2-（-3）2]
④（-$\frac{1}{2}$）2×$\frac{4}{3}$+（-2）3÷|-32|+1．
7．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
（1）求直线AB的解析式；
（2）在x轴上确定一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似，并求出点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请直接写出m的值；如不存在，请说明理由．
17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．
（1）填空：矩形花园ABCD的面积为x（26-x）米2（用含x的代数式表示）；
（2）若在P处有一棵树，它与墙CD、AD的距离分别是5m和15m，当围成花园的面积为120米2时，这棵树是否被围在花园内？请说明理由．
4．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（　　）
A．OA=OB≠OCB．OB=OC≠OAC．OC=OA≠OBD．OA=OB=OC
1．先化简，再求值
（1）已知x=4，求（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{3}{x-2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{x-3}$值；
（2）已知x+y=xy，求代数式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$-（1-x）（1-y）的值；
（3）化简：（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$；并从-2、0、1、2四个数中选一个合适的数代入求值．
2．计算：-6xn+3ynz2÷（-3xn+1ynz）=2x2z．

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