Question

6．国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则
（1）房间每天的入住间数60-$\frac{x}{10}$间（用x的代数式表示）；
（2）该宾馆每天的房间所收费用为-$\frac{x}{10}$x²+40x+12000元（用x的代数式表示）；
（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）

Answer 1

分析 （1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10；
（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；
（3）支出费用为20×（60-$\frac{x}{10}$），则利润w=（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$），把w=14000代入求得相应的x的值．

解答 解：（1）由题意得：60-$\frac{x}{10}$．
故答案是：60-$\frac{x}{10}$．

（2）（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）=-$\frac{x}{10}$x²+40x+12000．
故答案是：-$\frac{x}{10}$x²+40x+12000．

（3）依题意得：（200+x）（60-$\frac{x}{10}$）-20×（60-$\frac{x}{10}$）=14000，
整理，得
x²-420x+32000=0，
解得x=320或x=100，
把x=100代入200+x=300，
为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．
答：为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．