Question

1．计算：
（1）$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{45}$；
（2）$\sqrt{0.5}+\sqrt{32}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}$
（3）|1-$\sqrt{2}$|+（3.14-π）⁰-$\sqrt{9}$+（$\frac{1}{2}$）^-1
（4）${（\sqrt{3}-1）^2}-（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（2）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）利用乘法公式化简二次根式进而合并求出答案．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{5}$
=$\sqrt{3}$+3$\sqrt{5}$；

（2）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-5$\sqrt{3}$
=$\frac{17\sqrt{2}}{4}$-$\frac{17\sqrt{3}}{3}$；

（3）原式=$\sqrt{2}$-1+1-3+2
=$\sqrt{2}$-1；

（4）原式=3+1-2$\sqrt{3}$-（3-2）
=4-2$\sqrt{3}$-1
=3-2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．