Question

某水果经销商到水果批发市场批发某种水果时了解到如下行情：每千克水果的批发价为4元，经调查，经销商销售该水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图中直线AB所示，该经销商准备购进一定量的水果，且在销售时当日零售价保持不变，考虑到保鲜水果要增加成本，因此经销商要确保每天批发进来的水果全部售完．
①设日最高销量为y，零售价为x元，求出y与x之间的函数关系式；
②试求当日可获利润w（元）与x的函数关系式，并求出当x为何值时，当日可获得最大利润，当日的最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：①利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
②利用w=y（x-4），进而利用配方法求出函数最值即可．

解答：解：①设y=kx+b，将（7，40），（6，80）代入可得：

6k+b=80 7k+b=40

，
解得：

k=-40 b=320

．
故y与x之间的函数关系式为：y=-40x+320；

②由题意可得：
w=y（x-4）=（-40x+320）（x-4）
=-40（x-6）²+160，
故当x=6时，当日可获得最大利润，当日的最大利润是160元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．