题目内容
我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图象，可由函数y=ax2的图象进行向左向右平移|m|个单位、再向上或向下平移|k|个单位得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离
称为朋友距离．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
=
．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向 ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为 ．
（2）探究二：将函数y=
化成y= ，使和它的基本函数y=
成为基本函数，并写出朋友路径，并求相应的朋友距离．
| m2+k2 |
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=
| 12+32 |
| 10 |
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向
（2）探究二：将函数y=
| 4x+5 |
| x+1 |
| 1 |
| x |
考点：二次函数综合题
专题：
分析：（1）根据题意把y=2x-5化为y=2（x+1）-7的形式，再根据题中所给出的例子即可得出结论；
（2）根据题中给出的基本函数的式子即可得出结论．
（2）根据题中给出的基本函数的式子即可得出结论．
解答：解：（1）∵y=2x-5化为y=2（x+1）-7的形式，
∴基本函数y=2x先向左平移1个单位，再向下平移7单位，相应的朋友距离为=
=5
．
故答案为：左平移1个单位，5
；
（2）∵函数y=
可化为y=
+4，
∴朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位．
相应的朋友距离为
=
．
故答案为：
+4．
∴基本函数y=2x先向左平移1个单位，再向下平移7单位，相应的朋友距离为=
| 12+72 |
| 2 |
故答案为：左平移1个单位，5
| 2 |
（2）∵函数y=
| 4x+5 |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
∴朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位．
相应的朋友距离为
| 12+42 |
| 17 |
故答案为：
| 1 |
| x+1 |
点评：本题考查的是二次函数综合题，根据题意理解“基本函数”及“朋友路径”的定义是解答此题的关键．
练习册系列答案
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