Question

7．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°列式求出∠BCD的度数；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周长转化为AC、BC的和，然后代入数据进行计算即可得解．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=10，
∵△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=17，
∴△ABC的周长=10+17=27．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并熟记性质是解题的关键．