Question

17．已知，如图，AB平分∠CBD，AB平分∠CAD．求证：AB垂直平分CD．

Answer 1

分析 首先证明△DAB≌△CAB，可得DB=BC，AD=AC，再根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得B、A都在DC的垂直平分线上，再有两点确定一条直线可得AB垂直平分CD．

解答 解：∵AB平分∠CBD，
∴∠DBA=∠CBA，
∵AB平分∠CAD，
∴∠DAB=∠CAB，
在△BAD和△BCA中$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠CBA}\\{BA=BA}\\{∠DAB=∠CAB}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△CAB（ASA），
∴DB=BC，AD=AC，
∴B、A都在DC的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．